Контрольные работы, тесты для учителей

Квадратные трехчлены x2 + px + q с целыми коэффициентами имеют целые корни и p + q = 30. Найдите все такие трёхчлены.
Найдите все значения a, для которых неравенство имеет хотя бы одно решение.
Дан прямоугольник со сторонами 3 и 4. Биссектрисы всех его углов, пере-секаясь попарно, образуют четырёхугольник. Найдите площадь этого четырёх-угольника.
Пусть удовлетворяют равенствам , Чему равно ?
На окружности отмечено 2010 точек, разделяющих её на 2010 дуг, из которых третья часть имеют длину 1, ещё треть – длину 2, а оставшиеся – длину 3. Докажите, что среди отмеченных точек найдутся две диаметрально противоположные.