Контрольные работы, тесты для учителей

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соед ... Читать дальше »

Решите уравнение

В ответе укажите целый корень. (2б)

Решение:



Ответ:1.

Решите систему уравнений

(2б)

Решение:

Пусть , xy=b, тогда



Имеем

Ответ: (3;1), (1;3). ... Читать дальше »

Докажите, что число 20082 + 20082 × 20092 + 20092 является ли квадратом целого числа.

Рассматриваются функции вида y = x2 + ax + b, где а + b = 2008. Докажите, что графики всех таких функций имеют общую точку.

На острове рыцарей и лжецов (лжецы всегда лгут, рыцари всегда го ... Читать дальше »

Параллелограмм двумя парами прямых, параллельных его сторонам разбит на 9 параллелограммов. Найти площадь BDFH, если SACEG = A, а S KLMN = B. (рис1)
Найти угол ABC. По найденному результату определить arctg (1/2) + arctg (1/3). (рис 2)
Можно ли завернуть единичный кубик квадратной салф ... Читать дальше »

10 класс.

Докажите, что для любых чисел a, b, c, принадлежащих отрезку [0, 1], выполните неравенство

(a + b + c + 1)2 4(a2 + b2 + c2).

Решить систему уравнений

В окружность с центром О вписан четырехугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями ... Читать дальше »

Решите уравнение:
Вычислить:
Найдите , если
Вычислите:
Решите уравнение:
Вычислить:
Найти производную:
Найти первообразную в точке:
Найти все значения х:
Написать уравнение касательной к графику функции в точке
Исследовать функцию ... Читать дальше »

Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что для любых 8 маршрутов найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки?



Ответ: можно.

Решение. Рассмотрим, например, 10 ... Читать дальше »

1.(3) В место a, b, c вставьте такие числа, чтобы равенство (x + a x +2)(x +3)= (x + b )(x + c x + 6 ) стало тождеством.

2. (4) Известно, что каждое из уравнений x2 + 2bx + c = 0 и x2 + 2cx + b = 0, где b > 0 и с > 0, имеет хотя бы один корень. Произведение всех корней этих уравнений ра ... Читать дальше »

В параллелограмме АВС биссектриса угла С пересекает сторону А в точке М и прямую АВ в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если АК = 12, СМ = 24, МК = 18.

Постройте график функции y = |x - 1| - |2 - x| + 2.

Вычислите .

Решите уравнение x4 + 2006x2 – 2007 ... Читать дальше »

9 класс

1. (4) Известно, что а = 32010 + 2. Верно ли, что а2 + 2 – простое число? Ответ обоснуйте.

2. (4) Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна тройка?

3. (3) Найдите, какую цифру обозначает каждая буква в следующем рав ... Читать дальше »

1.Покупатель взял у продавца товара на 10 рублей и дал 25 рублей. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушел, сосед обнаружил, что 25 рублей фальшивые. Продавец вернул соседу 25 рублей и задумался. Какой убыток понес продавец?

2. ... Читать дальше »

В трапеции длина одной из диагоналей равна сумме длин оснований, а угол между диагоналями равен 60°. Докажите, что трапеция – равнобедренная.

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго ... Читать дальше »

Задача 1.

По беговой дорожке одновременно стартовали два спортсмена. Первый, имея большую скорость, добежал до конца дорожки, повернул обратно, встретил второго через 5 мин после начала бега и добежал до старта на 1 мин 20 с позже, чем второй до конца дорожки. Найдите скорость первого с ... Читать дальше »

Сократить дробь: .

(2б)

Задача Безу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила его лошадь. Спрашивается, за какую сумму он её купил?

(2б)

Докажите, что если сум ... Читать дальше »

Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 … 998 999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?

По определению, n ! = 1 · 2 · 3 · … · n . Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения 1! · 2! · 3! · … · 20!, чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого нату ... Читать дальше »